Мрожек е роден пред 1930 г. в гр. Божечин, недалеч от Краков, и през 1963 г. напуска страната и след дълги години емиграция първо в Италия, а по-късно във Франция. През 1989 г. се премества да живее в Мексико, а по-късно - през 1997 г., се завръща в родината си. От 2008 г. до смъртта си живее в Ница, в южната част на Франция. 

В началото на творческата си дейност Мрожек пише за полски вестници и театри, като още в онези години става известен със своите абсурдистки творби, изпълнени с черен хумор. През 1968 г. публикува протестно писмо срещу нахлуването на войските на Варшавския договор в Чехословакия и иска политическо убежище във Франция, а 10 години по-късно получава френско гражданство. През 1981 г. в знак на протест срещу въвеждането на военно положение в Полша от генерал Войчех Ярузелски, Мрожек отнема за известно време правото за публикуване на негови произведения в родината му.

Творецът печели международна известност още с първите си сборници с къси разкази. За един от тях - "Слон" (1957 г.), той получава престижната награда на полското литературно списание "Пшеглонд културални" ("Културен преглед").

Неговите къси разкази осмиват манталитета на поляците, романтичния им героизъм или абсурдите на комунистическата система. Но главната тема в творчеството му остава показването на човешката глупост. Дълги години списание "Пшекруй" ("Разрез") поддържа рубрика "През очилата на Славомир Мрожек".

През 2003 г. писателят е удостоен с Ордена на Почетния легион за приноса му във френската култура.